【三段论】【换质位推理】经典例题文字解析与欧拉图解

【原题】今年秋季入学的学生当中有些是免费的师范生，所有的免费师范生都是家庭贫寒的，凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动。如果以上陈述为真，则以下各项必然为真，除了

A.有些参加勤工俭学活动的学生不是免费师范生

(相关资料图)

B.今年秋季入学的学生中有人家境贫寒

C.凡没有参加勤工俭学活动的学生都不是免费师范生

D.有些参加勤工俭学活动的学生是今年秋季入学的

□这是一位思政老师给子木老师提供的练习三段论和换质位推理的例题，给定答案A。子木老师开始认为应选C，经讨论，最终认为“给定答案A”是正确的。

【文字解析】

从设问“如果以上陈述为真，则以下各项必然为真，除了”可知，本题不选“必然为真”的，如果不是“必然为真”，那就要“除了”，它就是要选的项。

□选A。这里有两种情况，需要分别加以推理。

◇第一种情况：“凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动”作大前提、“所有的免费师范生都是家庭贫寒的”作小前提。

凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动（作大前提）

所有的免费师范生都是家庭贫寒的（作小前提）

所以，所有的免费师范生都参加了勤工俭学活动

在这个三段论中，“家境贫寒的学生”是中项，有一次周延，正确；“所有的免费师范生”是小项，在前提中周延，在结论中也周延，正确；“参加了勤工俭学活动”是大项，在前提中不周延，在结论中也不周延，正确。因此，这个三段论的推理结构正确有效，其结论保真，即“所有的免费师范生都参加了勤工俭学活动”保真。

遵循“前提中不周延的项换位后不得周延”的规则，对“所有的免费师范生都参加了勤工俭学活动”进行换位推理得真判断：“有些参加了勤工俭学活动的学生是免费师范生”。这是一个特称肯定判断，选项A的“有些参加勤工俭学活动的学生不是免费师范生”是同素材的特称否定判断。同素材的特称肯定判断与特称否定判断是下反对关系，两者不能同假、可以同真，即一个假的另一个就是真的、一个真的另一个可真可假。现在已断定“有些参加了勤工俭学活动的学生是免费师范生”是真的，那选项A可真可假，不是“必然为真”，就要“除了”，所以选A。

◇第二种情况：把第一种情况中的三段论大小前提互换一下。

所有的免费师范生都是家庭贫寒的（作大前提）

凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动（作小前提）

所以，参加了勤工俭学活动的学生都是免费师范生

这样，小项“参加了勤工俭学活动的学生”省略了全称量项周延了，而它在前提中是不周延的，这个三段论存在小项不当扩大的逻辑错误，不能作为选A或不选A的推理路径。

◇总之，“凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动”“所有的免费师范生都是家庭贫寒的”，无论谁为大前提，其三段论所得结论，都不能推出“A必然为真”。

□不选B。这是因为：

所有的免费师范生都是家庭贫寒的（作大前提）

今年秋季入学的学生当中有些是免费的师范生（作小前提）

所以，今年秋季入学的学生有些是家庭贫寒的

这个三段论推理，前提真，结构正确有效，结论保真。即由题干所述的真判断，推出选项B必然为真，因此不能选B。

□不选C。这是因为：

◇凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动（作大前提）

所有的免费师范生都是家庭贫寒的（作小前提）

所以，所有的免费师范生都参加了勤工俭学活动

这个三段论推理，前提真，结构正确有效，结论保真。

◇按换质推理的规则，对“所有的免费师范生都参加了勤工俭学活动”进行换质推理得真判断：“所有的免费师范生都不是没有参加勤工俭学活动”。

◇遵循“前提中不周延的项换位后不得周延”的换位推理规则，对“所有的免费师范生都不是没有参加勤工俭学活动”进行换位推理得真判断：“凡没有参加勤工俭学活动的学生都不是免费师范生”。所以，由题干所述的真判断，推出选项C必然为真，因此不选C。

□不选D。

题干已知了“凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动”，由分析不选B可知真判断“今年秋季入学的学生有些是家庭贫寒的”，以这两个判断为前提进行三段论推理。这里也存在两种情况，需要分别进行推理。

◇第一种情况：

凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动（作大前提）

今年秋季入学的学生有些是家庭贫寒的（作小前提）

所以，今年秋季入学的学生有些是参加了勤工俭学活动

这个三段论推理，前提真，结构正确有效，结论保真。

遵循“前提中不周延的项换位后不得周延”的规则，对真判断“今年秋季入学的学生有些是参加了勤工俭学活动”进行换位推理得新的真判断：有些参加了勤工俭学活动的学生是今年秋季入学的，即选项D。所以，由题干所述的真判断，推出选项D必然为真，因此不选D。

◇第二种情况：把第一种情况中的三段论大小前提互换一下。

今年秋季入学的学生有些是家庭贫寒的（作大前提）

凡家境贫寒的学生都参加了勤工俭学活动（作小前提）

所以，参加勤工俭学活动的学生是今年秋季入学的

这样，小项“参加勤工俭学活动的学生”省略了全称量项周延了，而它在前提中是不周延的，这个三段论存在小项不当扩大的逻辑错误，不能作为选D或不选D的推理路径。

【欧拉图解析】

□欧拉：瑞士数学家、物理学家、天文学家、逻辑学家，生于1707年，卒于1783年，在世76年，活到今天是316岁。他13岁考上大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。他是数学史上最多产的数学家，把整个数学推至物理的领域。

□欧拉图解：由湖南省常德市石门县第一中学陈简老师提供草图。

设今年秋季入学的学生为1，免费师范生为2，家庭贫寒的学生为3，参加勤工俭学活动的学生为4，则可得选A。